罚函数法例题讲解（Workbench连接——接触分析实例详解(上)）

当几何体存在多个零部件时，需要确定零部件之间的相互关系，在Mechanical中可以创建的连接关系如下：

•接触Connect

•网格接触Mesh Connection

•关节连接Joint

•梁连接Beam Connection

•弹簧Spring

•轴承Bearings

•点焊spot Weld

•末端释放End Releaser（应用于梁、壳单元）

•几何*互Body Interaction (应用于显示动力学中）

仅有接触Connect、网格接触Mesh Connection、关节连接Joint可以自动生成。

本文主要介绍接触，其余连接类型将在以后文章中介绍。

通常两个独立表面之间相互接触并相切时，称为接触。接触类型中，能够粘合在一起或不能分离的接触为线性接触，能够分离和碰撞的接触为非线性接触（状态非线性），非线性接触需要消耗大量的计算资源，因此设置有效的接触参数至关重要。

接触状态可分为分离状态、粘接接触状态、滑动接触状态。

非线性接触：在形成接触的不同物体的表面之间，可以沿法向分开和沿切向相互移动，但不能发生相互渗透，可传递法向压缩与切向摩擦力，但不能传递拉伸力。接触面接触时产生接触约束，接触面一旦分离，约束失效。此时的接触表现为强非线性，随着接触状态的改变，接触表面的法线和切向刚度都有显著变化。刚度突变会导致严重的收敛困难。

接触状态

导入到Mechanical中的装配体自动生成的接触为绑定接触，最快捷的修改方法是找到这个接触对，修改属性中的接触类型。

若要新建接触集合，只需要右击特种树中的Connectiong——Insert——Manual Contact Region（手动接触区域）。便创建了新的接触集合和接触对，若右击Connectiong下的集合名Contacts——Insert——Manual Contact Region，则在此集合内部创建接触对，不新建接触集合。

创建接触对

也可以点击Connectiong或下属的集合名，在工具栏点击Contact的下拉菜单，找到要创建的接触对。

工具栏接触类型选择

在属性中设置了接触类型外，还需要选择接触对的接触面和目标面，设置后自动出现Contact Bodies（接触体）和Tatget Bodies（目标体）。

当接触面和目标面重叠不好点选时，可以通过工具栏的爆炸实图工具使装配体模型爆炸开。

爆炸试图工具

接触面选择

生成接触对后，还需要对其进行设置，必须设置的项目为接触类型，其余可选择性设置的项目包括接触行为、接触修剪、接触算法、检测方法、惩罚精度、弹性滑移精度、法向刚度、刚度更新、弹球区域等等。

接触设置

在Mechanical中，系统提供了5种接触类型：

•绑定Bonded：即接触界面焊接在一起，既不能分离也不能滑动。

•不分离No Separation：不允许分离，允许微量自由滑动。

•无摩擦Frictionless：允许分离，允许自由滑动。

•粗糙Rough：允许分离，不允许滑动。

•摩擦Frictional：允许分离，允许有摩擦的滑动。

•强制摩擦滑动 Forced Frictional Sliding：在每个接触点上施加一个切向阻力，仅用于显示动力学。

接触类型修改

几种类型对比如下：

接触类型对比

注意：

1，摩擦接触中， 摩擦系数>0.2时计算结果会提示，不用处理。

2，非线性接触不适用于模态分析、谐响应分析的线性分析，定义的非线性接触将被忽略。

在Mechanical中接触面显示为红色, 目标面显示为蓝色。程序默认为对称接触( Symmetric )，此时任何一边都可穿透到另一边。对称接触行为更容易建立，但需要较大计算量。选择非对称接触(Asymmetric)时，接触面的节点不能穿透目标面。选择自动非对称接触(Auto Asymmetric )时接触面和目标面的指定可在内部互换。只有罚函数和增强拉格朗日算法支持对称行为，普通拉格朗日和MPC（多点约束）算法要求使用非对称行为。

对于非对称接触行为，手工选择接触表面时应遵循以下原则:

1, 当凸面与平面或凹面接触时，应选择平面或凹面为目标面。

2, 当硬表面和软表面接触时，应选择硬表面为目标面。

3, 当大表面和小表面接触时，应选择大表面为目标面。

4, 如果结构已划分网格，应选择较粗糙一方的表面为目标面。

5，刚度相同的大小面接触时，应选大面为目标面。

为了阻止接触表面相互穿透，在相互接触处需要建立一定的规则，即接触算法。ANSYS 采用的是接触约束算法，它提供了如下五种接触约束算法：

• 罚函数法Pure Penalty（程序控制默认使用的算法）

• 拉格朗日法Normal lagrange 

• 增强拉格朗日法Augmented Lagrange

• 多点约束方程法MРC

• 梁约束法 Beam

接触表面穿透示意图

对于工程实践应用，我们一般选择程序控制的选项，我们不需要知道每种算法的详细理论，只需要了解他们的原理及如何应用。

接触算法调用是在接触的属性——Advanced——Formulation中，程序控制Program Controlled默认罚函数算法，你可以根据自己的实际工况来选择更适合的接触算法 。

接触算法选择

罚函数法用一个接触弹簧来在两个面间建立关系，弹簧刚度被称为惩罚参数，其实就是接触刚度。当两面分开时，弹簧不起作用；当面开始穿透时，弹簧起作用，根据胡克定律：F = K x ，此处的 K 为法向刚度 ，x为穿透深度。

罚函数示意图

这种算法的精度较依赖于接触刚度和穿透量的大小。接触刚度越大，则穿透越小，但是接触刚度过大会导致整体刚度矩阵出现病态和收敛的困难。因此，理想的刚度就是既要能保证渗透较小，又要保证整体刚度矩阵。

当接触方法为程序控制/罚函数或增强的拉格拉日时，其他设置如下：

其他设置参数

1，探测方法一般使用程序控制。对于罚函数和增强拉格朗日公式，程序控制默认使用探测点更多、探索更准确的“On Gauss point（积分点）”进行探测。拉格朗日与MPC公式默认使用“Nodal- Normal to Target（节点-目标面法向）”方法，探测点更少。当有摩擦的接触面和目标面之间存在偏移时，为更好地满足力矩平衡可选用“Nodal-Projection Normal from Contact（节点-投影法向接触）”。

探测方法

2，穿透容差即允许穿透量，代表F=Kx中的x，一般使用程序控制，程序控制默认为0.1*单元厚度，用户可以设置为数值（Value）或因子（Factor），因子即相较于下层单元的厚度比例 。

3，切向滑移容差又称弹性滑移容差，一般使用程序控制，程序控制默认为0.1*单元长度、用户可以设置为数值（Value）或因子（Factor），因子即相较于下层单元的长度比例。如果弹性滑移在许可的容差范围内，接触协调性在切向满足要求。 绑定、粗糙、摩擦接触等增强了切向的协调性。

穿透容差与弹性滑移容差

4，法向刚度即K值，刚度越大，计算越精确，但是越难收敛。默认为程序控制，对于绑定和不分离约束，默认K=10；对于其他形式的接触，默认K=1.0；手动控制时，对于体积为主的问题，建议设置为1，对于弯曲为主的问题，建议设置0.01~0.1之间。

5，弹球区域一般作为十分有效的接触探测器使用，可自定义并在图形区显示。在弹球内的目标面上的节点, 程序就会认为它“接近”接触，而且会更加密切地监测它与接触探测点的关系 ,在球体以外的目标面上的节点被忽略。对于绑定或不分离的接触，如果间隙或穿透小于弹球区域，则间隙/穿透自动被删除。（若选择程序控制弹球区域，将自动生成一个足够大的弹球区域将间隙或穿透包括在内，使得绑定或不分离接触能忽略间隙或穿透）

弹球区域

增强拉格朗日是在罚函数的方法上衍生出来的一种方法，它与罚函数法类似，但是在计算接触压力时，引入了附加项λ，即F = K x λ，使得接触压力对于接触刚度的敏感性降低，更利于在给定的接触刚度较大的时候收敛，可以一定程度上提高计算精度，但同时也会造成收敛时间加长。

在大变形问题的无摩擦或摩擦问题中，建议将程序控制（即罚函数）算法修改为增强拉格朗日，因为增强拉格拉日的公式增加了额外的控制自动减少渗透的功能。

拉格朗日法不同于罚函数法，不采用力与位移的关系来求解接触力，而是把接触作为一个独立的自由度直接求解。

该方法可得到0或近似0的穿透量，是一种精确的接触算法，但是需要使用直接求解器来求解，在接触状态发生急剧变化时时，容易发生计算震颤从而较难收敛 。

多点约束法适用于绑定接触（Bonded）、不分离(No seperation)这两种线性约束。他在接触面间添加一个联结使两个面之间不出现分离。多点约束法支持大变形效应。

梁约束法，顾名思义，就是在两个接触面之间添加无质量的梁进行联结，这种算法只适用于绑定接触（Bonded）。

对于线性接触的MPC和Beam算法，其收敛性和计算速度最优。对于另外三种接触算法，一般情况下，从计算精度和收敛性上的排序为：

收敛性：罚函数>增强拉格朗日>拉格朗日

精度：拉格朗日>增强拉格朗日≥罚函数

计算花费时间：拉格朗日>增强拉格朗日>罚函数

但对于个别情况，可能需要根据实际情况进行测试对比。

对于工程应用人员，可以先使用程序控制来尝试计算，之后再根据计算结果

和计算时间的评估来决定使用哪一种接触算法。

几何修正选项含：接触面处理，接触面几何修正，目标面几何修正。其中当接触类型为非线性接触（无摩擦、摩擦、粗糙）时才会出现接触界面处理选项。

几何修正选项

当接触类型为线性接触（绑定，不分离）时，程序将忽略干涉与间隙，不需要修正。

当接触类型为非线性接触（无摩擦、摩擦、粗糙）时，需要修正间隙或干涉。有时候CAD模型不一定有间隙，但是在有限元软件划分网格离散化后，会出现间隙，如下图

用户可以设置为无增量的偏移（Add Offset，No Ramping）；线性增量偏移（Add Offset，Ramped Effects）；自动接触（Adjust To Touch）。

无增量的偏移和线性增量偏移下，默认接触偏移Offset为0。

绑定和接触行为通过建立一个足够大Pinball半径允许忽略接触和目标面间任何间隙和干涉。但是对于摩擦或无摩擦接触，初始缝隙无法被自动忽略，这是因为它有可能代表几何信息（相互接触或脱离接触）。

1，Adjusted to Touch

推荐使用此设置，界面上存在的间隙将会自动补偿到接触状态，界面上存在的干涉将被自动消除。（需间隙和干涉在弹球范围内）

2，Add Offset

能够自定义来指定允许接触面偏移的正负距离。正值代表关闭缝隙。负值增大缝隙。

Add Offset有两个选项：

(1) Add Offset, Ramped Effects：一个载荷步分割为几个子步逐步施加，难于收敛的干涉问题建议使用。

(2) Add Offset, No Ramping：一个子步一次完成载荷施加。

用户可以在该选项中选择圆面光滑（Smoothing）和螺栓截面（Bolt Thread）。

1，螺栓截面(Bolt Thread)

Bolt Thread能够利用简化圆柱模拟螺栓连接，一般设置过程包括：

(1)创建接触关系，如图2.1所示。

(2) 接触几何修正：定义Orientation方向，上图本例中采用Revolute Axis建立坐标系需要设置起始点Starting Point和终止点Ending Point。

(3)建立起始点和终止点坐标系，如图所示。

(4)定义螺栓螺纹基本参数，例如平均螺纹直径Mean Pitch Diameter，螺距Pitch Diameter，牙型角Thread Angle，单、多线螺纹Thread Type以及左右手定则Handedness等。

用户只能选择圆面光滑功能。