你要学会给六面体转面和移面
图形推理当中的六面体这一题型,令不少童鞋一筹莫展,望而却步。分明自己已经学到了各种神技,但就是一看到题还是会目光呆滞,满心疑惑。这到底是怎么了?特殊面没有了;相对面排除不了选项;相邻面不在一起了;时针法失效了;箭头法没地方画箭头了;公共边、公共点凑不起来了……;这不是空有一身武艺却施展不了吗?究其根本,就是没搞明白,所有的技巧都是基于能够灵活分析已知面之间的关系这一要点,而分析已知面之间的关系就需要去了解立体面和展开面之间的一些规则。
六面体,顾名思义一共有6个面,分别用A、B、C、D、E、F代表6个面,假设我们要分析A面和其它面的关系,在6个面中,除了A自身这1个面以外还有5个面会和它有关系,这5个当中有1个和它是没有公共边的相对面,而剩下的4个全都和A面有公共边,也就是我们说的相邻面,假设B面是A面的相对面,那么C、D、E、F这4个面和A之间都是有公共边的相邻面关系。任何一个面都会有四条边,A面自然也会有4条边,但是A面的4条边分别对应的是4个相邻面当中的哪一个面呢?只有彻底解决这个问题,所学的方法技巧才能真正排上用场,而要解决这个问题,我们必须学会合理地给六面体当中的面进行移面或者转面,这样才能确定一条边对应的是那一个面,那一条边。
1、移面
移面是指把本来有公共边可以相邻,却分开排放的两个面,直接通过平移的方式拼合在一起。
移面规则:六面体展开图中,当满足同一行或同一列有4个面,那首尾两条边必然是同一条公共边,两头的两个面可以互相通过平移来实现拼合。
移面示例:下图中图①属于同列排放的4个面,上下两端的红色线条代表可以重合的公共边,而图②就是合理地移面之后的形态;图③属于同行排放4个面,左右两端的红色线条代表可以重合的公共边,而图④就是合理地移面之后的形态。
使用时机:当你要分析的选项当中,相邻面之间没有与原图相邻关系一一对应的时候,并且选项中有同行或同列排放4个面的时候。
简记口诀:一条线上四个面,首尾边为重合边,重合边,可移面。
2、转面
转面是指把本来有公共边可以相邻,却分开排放的面之间,通过旋转的方式摆放在一起。
转面规则:六面体展开图中,当满足两个面之间呈直角时,则直角所对应的那两条边必然是同一条公共边,这两个面可以通过旋转来实现拼合。
转面示例:下图中图①的四色方格面和黄色面之间夹角构成了直角,红色线条表示直角边,代表可以重合的公共边,图②是合理地旋转之后的形态;图③的四色方格面和紫色面之间夹角构成了直角,红色线条表示直角边,代表可以重合的公共边,而图④就是合理地旋转之后的形态。转面要注意两点,一是某个面要去的方向与它自身旋转的方向一致;二是旋转度数为90°。
使用时机:当你要分析的选项当中,相邻面之间没有与原图相邻关系一一对应的时候。
简记口诀:面间夹角为直角,直角边上画“L”,一次不够两三次,自身旋转别忘了。
最后海岸线要提醒大家的是:六面体虽然方法技巧比较晦涩,但只要在理解的基础上稍加练习,六面体题型是必得分的一种题型。
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