正常4位数换算成二进制是几位（顺带弄清二进制和十进制）

前面我们提到，，数字电路中只有 1 和 0 两种状态，就相当于计算机只有两个手指，所以对于计算机而言，二进制是最自然的计数方式。十进制计数是“逢十进一”，那二进制就是“逢二进一”，十进制的 1，2，3，4 对应二进制的 1，10，11，100。二进制的一个数字称为一个位（bit），三个 bit 能够表示的最大二进制数就是 111，也就是十进制的 7。

不过，不管是哪种计数方式，数的大小并没有变，十进制的 1 1=2，二进制的 1 1=10，但十进制的 2 是等于二进制的 10 的。生活中，我们常用的十进制 15，读作“一十五”，34 读作“三十四”。那二进制的 10 就可以类比，读作“一二”，二进制的11读作“一二一”。

事实上，因为计算机的数字电路只有 0和1 两种状态，所以它只能用二进制存储和读取数据。因此程序员编程时，即使输入的是十进制计数的数字，最终编译的程序执行时，计算机依然是将之转换为二进制计数方式存储的。

你已经知道二进制的一个数字称为一个位（bit），事实上，人们把 8 个 bit 称为一个字节（byte）。我们常说电脑的硬盘式 500G 的，这个 500G 就是指 500G 个字节，也就相当于 4000G 个 bit。G 是计数单位，它有两个含义，计算机领域因为使用的是二进制，所以 1G 等于 220。在物理学中，1G 又可能等于 10 9。

在解决这个问题之前，我们先来考虑这一个问题：

假设有一个十进制计数方式的数字，它的百位为 a，十位为 b，个位为 c，如何用 a, b, c 表示出这个数字？

直接 abc？这在数学上表示 a 乘以 b 再乘以 c，并不对。正确的做法是 a* 10^2 b* 10^1 c，因此 123 = 1* 10^2 2* 10^1 3。同样的道理，在二进制计数方式中，101 = 1* 2^2 0* 2^1 1 等于十进制中的 5。我们再来看看十进制的 13，转换为二进制为多少：13 = 1* 2^3 1* 2^2 0* 2^1 1，所以，十进制的 13 换成二进制就是 1101。（头条不支持上下标，10^2 表示 10 的 2 次方）

有了这样的思路，计算机如何表示小数，也就非常清楚了。二进制的 0.abc 就等于 ax2^-1 bx2^-2 cx2^-3.

所以一个字节能够表示的最大数字是多少呢？我们来看看，1byte = 8bit，所以一个字节能够表示的最大数字为 11111111，换算成十进制就是 1* 2^7 1* 2^6 … 1 = 255。实际上，如果用一个字节表示有符号数（考虑可能表示负数的情况），计算机要把最高位用来表示正负号，这个时候，一个字节最大能表示的数就只有 127 了。

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